中点弦问题_中点弦

2023-04-25 18:07:46 来源 : 互联网

1、中点弦是一类问题中的关键字而已.首先你要记住常用的方法：韦达定理法，点差法。

【资料图】

2、不管何种方法都要记得验证判别式是否非负。

3、另外还要7a686964616fe59b9ee7ad9431333264643138记住这只是题目的必要条件，只是一个工具，不充要。

4、做数学题分析每一步是否与所有已知充要，这样有助于增强解题信心，提高正确率。

5、一韦达定理法将直线方程与圆锥曲线的联立，一般消去y，得到x的一元二次方程。

6、韦达定理中有两根之和，中点坐标公式中为二分之两根之和，所以可以这样解。

7、二点差法设直线与圆锥曲线的两交点为(x1,x2),(y1,y2),代到圆锥曲线方程中。

8、由于两式形式相同，相减后无常数项，再因式分解，得到直线斜率与中点坐标的一个式子。

9、学数学要多想多总结，不要光做题，常总结。

10、要把平时的一些小结论记住。

11、已知椭圆，X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一条弦所在的直线方程是X-Y+3=0，弦的中点坐标是（-2,1），则椭圆的离心率是？ A.1/2 B 2份之根号2 C 2份之根号3 D 5份之根号5先推导一个有关椭圆中点弦的一般性结论：设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2),（x1≠x2）∴有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 x2^2/a^2+y2^2/b^2=1两式相减得：（x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0∵p（x0，y0）为中点,∴x1+x2=2x0,y1+y2=2y0∴2x0(x1-x2)/a^2+2y0(y1-y2)/b^2=0∴x0/a^2+（y0/b^2）×k=0（其中k=(y1-y2)/ (x1-x2)为中点弦所在直线的斜率）∴k=(-b^2x0)/(a^2y0) ……这是个重要结论，要记住。

12、对于本题来说，k=1,x0=-2,y0=1.代入上式有：1= 2b^2/a^2a^2= 2b^2,又因b^2= a^2-c^2,所以a^2=2 a^2-2c^2,a^2=2 c^2, c/a=√2/2.即离心率是√2/2.选B.。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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